Моделирование нелинейных стационарно бегущих волн на стекающей пленке жидкости, увлекаемой потоком газа

Построены стационарно-бегущие решения модельного интегро-диф-ференциального уравнения, описывающего в случае малых чисел Рейнольдса слабонелинейные волновые режимы на пленке жидкости, стекающей в поле силы тяжести и увлекаемой спутным турбулентным потоком газа. Показано, что первое семейство, ответвляющееся  от невозмущенного режима, существует во всей области неустойчивости по волновым числам. В пределе малых волновых чисел оно переходит в отрицательный солитон (солитон-вмятину), у которого величина модуля минимума больше величины модуля максимума. Проведен анализ бифуркаций стационарно-бегущих периодических решений, найдены точки ветвления новых решений. Путем последовательного исследования полученных семейств на устойчивость и нахождения все новых точек бифуркаций удалось построить новые семейства решений. В совокупности это дает сложную картину стационарно-бегущих семейств решений. Часть из них в пределе малых волновых чисел дает солитоны, а часть могут замыкаться на другие семейства. Как показали расчеты, при слабых воздействиях газа, среди этих семейств есть такие, которые своим пределом имеют положительный солитон (солитон-возвышение). При сильных воздействиях газа (в нашем модельном уравнении это проявляется в увеличении значения соответствующего параметра B), картина полученных семейств существенно перестраивается и, двигаясь по непрерывности вдоль соответствующего семейства в область малых волновых чисел, удается получить только отрицательные солитоны.

Зависимости амплитуд от волнового числа для волн I, II и III семейств (kn=1,5; B=0,222).

Профили поверхности для солитонных решений: предельные волны I, II, III семейств.

При большом фиксированном значении параметра B  найти путем последовательных бифуркаций семейства стационарно-бегущих решений, пределом которых является положительный солитон, не удается. Такие семейства удалось найти, двигаясь по непрерывности от малых к большим значениям параметра B. Оказалось, что для этого семейства у каждого волнового числа есть два различных решения. В то же время у него нет точек зарождения, в которых при данных значениях параметра B оно бы ответвлялось от какого-то другого семейства. В пределе малых волновых чисел эти два решения переходят в два положительных солитона.

ИТ СО РАН, гл. н. с., д. ф.-м. н. Цвелодуб О.Ю., тел.: +7(913)003-7255.